已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是______. |
答案
因为函数f(x)=x2-2x在区间(-∞,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数, 可知f(x)在R上的最小值为f(1)=-1,且f(-1)=f(3)=3, ①当a=-1时,因为x∈[a,b]的值域为[-1,3], 所以必有1∈[a,b],故1≤b且f(b)≤3,解得1≤b≤3; ②当b=3时,因为x∈[a,b]的值域为[-1,3], 所以必有1∈[a,b],故a≤1且f(a)≤3,解得-1≤a≤1; 综上可得,b-a的最小值为1-(-1)=2或3-1=2,最大值为3-(-1)=4 故答案为:[2,4] |
举一反三
若函数f(x)=x2-2x+4的定义域,值域都是[2,2b],则b=______. |
函数f(x)=x2+|x+a|-b的图象上存在点P(x1,f(x1))对任意a∈[-1,3]都不在x轴的上方,则b的最小值为______. |
已知关于x的方程log22x+2mlog2x+2-m=0的两根均大于1,则实数a的取值范围是 ______. |
设(-∞,a)是函数y=x2-4|x|+5的一个减区间,则实数a的取值为( ) |
已知函数f(x)=-x2+2ax-1,x∈[-2,2], (1)当a=1时,求f(x)的最大值与最小值; (2)求实数a的取值范围,使函数f(x)在[-2,2]上是减函数; (3)求函数f(x)的最大值g(a),并求g(a)的最小值. |
最新试题
热门考点