函数f(x)=x2+|x+a|-b的图象上存在点P(x1,f(x1))对任意a∈[-1,3]都不在x轴的上方,则b的最小值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=x2+|x+a|-b的图象上存在点P(x1,f(x1))对任意a∈[-1,3]都不在x轴的上方,则b的最小值为______. |
答案
若函数f(x)=x2+|x+a|-b的图象上对任意a∈[-1,3] 都有点P(x1,f(x1))都不在x轴的上方 则对任意a∈[-1,3],函数f(x)的最小值f(x)min≤0恒成立, ∵f(x)= | x2-x-a-b,x≤-a | x2+x+a-b,x>-a |
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∵a∈[-1,3] ∴当a∈[-1,-]时,-a∈[,1],此时f(x)min=f()=--a-b, 若f(x)min≤0恒成立,则b≥ ∴当a∈(-,)时,-a∈(-,),此时f(x)min=f(-a)=a2-b, 若f(x)min≤0恒成立,则b≥1 当a∈[,3]时,-a∈[-3,-],此时f(x)min=f(-)=-+a-b, 若f(x)min≤0恒成立,则b≥ 若f(x)min≤0恒成立,则b的最小值为 故答案为 |
举一反三
已知关于x的方程log22x+2mlog2x+2-m=0的两根均大于1,则实数a的取值范围是 ______. |
设(-∞,a)是函数y=x2-4|x|+5的一个减区间,则实数a的取值为( ) |
已知函数f(x)=-x2+2ax-1,x∈[-2,2], (1)当a=1时,求f(x)的最大值与最小值; (2)求实数a的取值范围,使函数f(x)在[-2,2]上是减函数; (3)求函数f(x)的最大值g(a),并求g(a)的最小值. |
设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为( ) |
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