函数f(x)=x2+|x+a|-b的图象上存在点P(x1,f(x1))对任意a∈[-1,3]都不在x轴的上方,则b的最小值为______.

函数f(x)=x2+|x+a|-b的图象上存在点P(x1,f(x1))对任意a∈[-1,3]都不在x轴的上方,则b的最小值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=x2+|x+a|-b的图象上存在点P(x1,f(x1))对任意a∈[-1,3]都不在x轴的上方,则b的最小值为______.
答案
若函数f(x)=x2+|x+a|-b的图象上对任意a∈[-1,3]
都有点P(x1,f(x1))都不在x轴的上方
则对任意a∈[-1,3],函数f(x)的最小值f(x)min≤0恒成立,
∵f(x)=





x2-x-a-b,x≤-a
x2+x+a-b,x>-a

∵a∈[-1,3]
∴当a∈[-1,-
1
2
]时,-a∈[
1
2
,1],此时f(x)min=f(
1
2
)=-
1
4
-a-b,
若f(x)min≤0恒成立,则b≥
3
4

∴当a∈(-
1
2
1
2
)时,-a∈(-
1
2
1
2
),此时f(x)min=f(-a)=a2-b,
若f(x)min≤0恒成立,则b≥1
当a∈[
1
2
,3]时,-a∈[-3,-
1
2
],此时f(x)min=f(-
1
2
)=-
1
4
+a-b,
若f(x)min≤0恒成立,则b≥
11
4

若f(x)min≤0恒成立,则b的最小值为
11
4

故答案为
11
4
举一反三
已知关于x的方程log22x+2mlog2x+2-m=0的两根均大于1,则实数a的取值范围是  ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设(-∞,a)是函数y=x2-4|x|+5的一个减区间,则实数a的取值为(  )
A.a≥-2B.a≤-2C.a≥2D.a≤2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=-x2+2ax-1,x∈[-2,2],
(1)当a=1时,求f(x)的最大值与最小值;
(2)求实数a的取值范围,使函数f(x)在[-2,2]上是减函数;
(3)求函数f(x)的最大值g(a),并求g(a)的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为(  )
A.-8B.8C.12D.13
题型:单选题难度:一般| 查看答案
方程9x-7•3x-18=0的解是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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