设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为(  )A.-8B.8C.12D.13

设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为(  )A.-8B.8C.12D.13

题型:单选题难度:一般来源:重庆
设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为(  )
A.-8B.8C.12D.13
答案
设f(x)=mx2-kx+2,由f(0)=2,易知f(x)的图象恒过定点(0,2),
因此要使已知方程在区间(0,1)内两个不同的根,即f(x)的图象在区间(0,1)内与x轴有两个不同的交点
即由题意可以得到:必有





m>0
f(1)=m-k+2>0
0<
k
2m
<1
△=k2-8m>0
,即





m>0,k>0
m-k+2>0
2m-k>0
k2-8m>0

在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域,
如图所示,设z=m+k,则直线m+k-z=0经过图中的阴影中的整点(6,7)时,
z=m+k取得最小值,即zmin=13.
魔方格

故选D.
举一反三
方程9x-7•3x-18=0的解是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
用绳子围成一块矩形场地,若绳长为40米,则围成矩形的最大面积是______平方米.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若a>0,b>0,2a+3b=1,则ab的最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
(第一、二层次学校的学生做)
对于函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),如果方程f(x)=x有相异两根x1,x2
(1)若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称.求证:m
1
2

(2)若0<x1<2且|x1-x2|=2,求证:4a+2b<1;
(3)α、β为区间[x1,x2]上的两个不同的点,求证:2aαβ-(1-b)(a+β)+2<0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知椭圆C:  
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的上顶点坐标为(0,


3
)
,离心率为
1
2
.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设P为椭圆上一点,A为椭圆左顶点,F为椭圆右焦点,求


PA


PF
的取值范围.
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