设m，k为整数，方程mx2-kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（　　）A．-8B．8C．12D．13

题型：单选题难度：一般来源：重庆

设m，k为整数，方程mx²-kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（　　）

A．-8

B．8

C．12

D．13

答案

设f（x）=mx²-kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），
因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点
即由题意可以得到：必有

m＞0

f(1)=m-k+2＞0

0＜

＜1

△=k2-8m＞0

，即

m＞0，k＞0

m-k+2＞0

2m-k＞0

k2-8m＞0

，
在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，
如图所示，设z=m+k，则直线m+k-z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，
z=m+k取得最小值，即z_min=13．
魔方格

故选D．

举一反三

方程9^x-7•3^x-18=0的解是______．

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用绳子围成一块矩形场地，若绳长为40米，则围成矩形的最大面积是______平方米．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若a＞0，b＞0，2a+3b=1，则ab的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（第一、二层次学校的学生做）
对于函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x₁，x₂．
（1）若x₁＜1＜x₂，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m＞

；
（2）若0＜x₁＜2且|x₁-x₂|=2，求证：4a+2b＜1；
（3）α、β为区间[x₁，x₂]上的两个不同的点，求证：2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的上顶点坐标为(0，

)，离心率为

．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求

•

的取值范围．

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