(1)设g(x)=ax2+(b-1)x+1,且a>0 ∵x1<1<x2,∴(x1-1)(x2-1)<0,即x1x2<x1+x2-1, 于是x=m即x=-,也就是x=(--) ∴m=(--)=(x1+x2)-x1x2>(x1+x2)-[(x1+x2)-1]= 即不等式m>成立; (2)由方程g(x)=ax2+(b-1)x+1=0,可得x1x2=->0,故x1、x2同号 由0<x1<2且|x1-x2|=2,得x2-x1=2 ∴x2=x1+2>2, 由此可得2∈(x1,x2),得g(2)<0, 所以4a+2b-1<0,可得4a+2b<1; (3)由前面的结论,得x1+x2=,x1x2= α、β为区间[x1,x2]上的两个不同的点,不妨设α<β 0>2(α-x1)(β-x2) ∵2(α-x1)(β-x2)=2αβ-2(βx1+αx2)+2x1x2 =2αβ-(x1+x2)(α+β)+2x1x2+(x1-x2)(α-β)>2αβ-(x1+x2)(α+β)+2x1x2 且2αβ-(x1+x2)(α+β)+2x1x2= ∴0>, 结合a>0,可得2aαβ-(1-b)(a+β)+2<0. |