已知二次函数f(x)=x2-ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为(  )A.-1B.1C.-2D.2

已知二次函数f(x)=x2-ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为(  )A.-1B.1C.-2D.2

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知二次函数f(x)=x2-ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为(  )
A.-1B.1C.-2D.2
答案
∵f(x)=x2-ax+4,
∴f(x+1)=(x+1)2-a(x+1)+4
=x2+2x+1-ax-a+4
=x2+(2-a)x+5-a,
f(1-x)=(1-x)2-a(1-x)+4
=x2-2x+1-a+ax+4
=x2+(a-2)x+5-a.
∵f(x+1)是偶函数,
∴f(x+1)=f(-x+1),
∴a-2=2-a,即a=2.
故选D
举一反三
已知函数f(x)=x2-2ax+b的图象关于直线x=1对称,且方程f(x)+2x=0有两个相等的实根.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)=x2-2ax+b在闭区间[0,3]上的最值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
x∈(1,2]时,不等式(x-1)2≤logax恒成立,则a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(1,2]D.[
1
2
,2]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
关于二次函数学生甲有以下观点:①二次函数必有最大值;②二次函数必有最小值;③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值,最小值;④对于命题③,最值一定在区间端点取得.你认为学生甲正确的观点序号是 ______.根据你的判断试解决下述问题:已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在[-
3
2
,2]
上的最大值为3,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2+2x-3的零点的集合是(  )
A.{1,3}B.{-1,3}C.(1,3)D.{-3,1}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
x∈R,函数f(x)=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,则t=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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