已知函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，则不等式f（x-1）＜|x|的解集是______．

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已知函数f（x）=x²+bx+1是R上的偶函数，则不等式f（x-1）＜|x|的解集是______．

答案

∵二次函数f（x）=x²+bx+1是R上的偶函数，故它的对称轴为x=-

=0，即b=0，
∴函数f（x）=x²+1．
∴不等式f（x-1）＜|x|，即（x-1）²+1＜|x|，即（x-1）²＜|x|-1，
故函数y=（x-1）²的图象（红色部分）在函数 y=|x|-1（蓝色部分）的图象的下方，如图所示：
故不等式f（x-1）＜|x|的解集是（1，2）．

举一反三

若不等式|x-4|-|x-3|＞m有解，则实数m的取值范围是______．

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若关于x的不等式|2x+3|+|2x-1|≤a有解，则实数a的取值范围为______．

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选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+l|-|x-2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤|a-2|的解集为R，求实数a的取值范围．

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选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常数，a∈R）
（Ⅰ）当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

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不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为（　　）

A．（-2，+∞）

B．（0，+∞）

C．[-2，+∞）

D．[0，+∞）

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