选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x+l|-|x-2|.(Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)≤|a-2|的解集为R,求实数a的取值范围

选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x+l|-|x-2|.(Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)≤|a-2|的解集为R,求实数a的取值范围

题型:不详难度:来源:
选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x+l|-|x-2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤|a-2|的解集为R,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)由于函数f(x)=|x+l|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离
减去它到2对应点的距离,而
3
2
对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2,
故不等式f(x)≥2 的解集为[2,+∞).
(Ⅱ)由不等式f(x)≤|a-2|的解集为R,可得f(x)的最小值小于或等于|a-2|.
而f(x)的最小值等于3,∴3≤|a-2|,∴a-2≤-3,或a-2≥3.
解得 a≤-1,或 a≥5,故实数a的取值范围为 {a|a≤-1,或 a≥5}.
举一反三
选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|2x-1|+ax-5(a是常数,a∈R)
(Ⅰ)当a=1时求不等式f(x)≥0的解集.
(Ⅱ)如果函数y=f(x)恰有两个不同的零点,求a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为(  )
A.(-2,+∞)B.(0,+∞)C.[-2,+∞)D.[0,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
对于任意的实数x,不等式|x+1|≥kx恒成立,则实数k的取值范围是(  )
A.(-∞,0)B.[-1,0]C.[0,1]D.[0,∞)
题型:不详难度:| 查看答案
若不等式|x+1|-|x-2|>a在x∈R上有解,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
选做题
(1)(矩阵与变换选做题)已知矩阵M=



10
02



,曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线C,则C的方程是______.
(2)(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,点(2,
π
2
)到直线ρsin(θ+
π
4
)+


2
=0
的距离是______.
(3)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.