选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+l|-|x-2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|a-2|的解集为R，求实数a的取值范围
题型：不详难度：来源：
选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+l|-|x-2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤|a-2|的解集为R，求实数a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+l|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离
减去它到2对应点的距离，而对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，
故不等式f（x）≥2 的解集为[2，+∞）．
（Ⅱ）由不等式f（x）≤|a-2|的解集为R，可得f（x）的最小值小于或等于|a-2|．
而f（x）的最小值等于3，∴3≤|a-2|，∴a-2≤-3，或a-2≥3．
解得 a≤-1，或 a≥5，故实数a的取值范围为 {a|a≤-1，或 a≥5}． |
举一反三
选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常数，a∈R）
（Ⅰ）当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围． |
不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为（ ）| A．（-2，+∞） | B．（0，+∞） | C．[-2，+∞） | D．[0，+∞） |
|
对于任意的实数x，不等式|x+1|≥kx恒成立，则实数k的取值范围是（ ）| A．（-∞，0） | B．[-1，0] | C．[0，1] | D．[0，∞） |
|
| 若不等式|x+1|-|x-2|＞a在x∈R上有解，则a的取值范围是______． |
选做题
（1）（矩阵与变换选做题）已知矩阵M=，曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线C，则C的方程是______．
（2）（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin(θ+)+=0的距离是______．
（3）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是______． |
最新试题
热门考点