选修4-5:不等式选讲已知f(x)=|2x-1|+ax-5(a是常数,a∈R)(Ⅰ)当a=1时求不等式f(x)≥0的解集.(Ⅱ)如果函数y=f(x)恰有两个不同

选修4-5:不等式选讲已知f(x)=|2x-1|+ax-5(a是常数,a∈R)(Ⅰ)当a=1时求不等式f(x)≥0的解集.(Ⅱ)如果函数y=f(x)恰有两个不同

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选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|2x-1|+ax-5(a是常数,a∈R)
(Ⅰ)当a=1时求不等式f(x)≥0的解集.
(Ⅱ)如果函数y=f(x)恰有两个不同的零点,求a的取值范围.
答案
(Ⅰ)f(x)=|2x-1|+x-5=





3x-6(x≥
1
2
)
-x-4(x<
1
2
)

∴f(x)=|2x-1|+x-5≥0:化为





3x-6≥0
x≥
1
2





x<
1
2
-x-4≥0

解得:{x|x≥2或x≤-4}.(5分)
(Ⅱ)由f(x)=0得,|2x-1|=-ax+5.(7分)
令y=|2x-1|,y=-ax+5,作出它们的图象,可以知道,当-2<a<2时,
这两个函数的图象有两个不同的交点,
所以,函数y=f(x)有两个不同的零点.(10分)
举一反三
不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为(  )
A.(-2,+∞)B.(0,+∞)C.[-2,+∞)D.[0,+∞)
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对于任意的实数x,不等式|x+1|≥kx恒成立,则实数k的取值范围是(  )
A.(-∞,0)B.[-1,0]C.[0,1]D.[0,∞)
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若不等式|x+1|-|x-2|>a在x∈R上有解,则a的取值范围是______.
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选做题
(1)(矩阵与变换选做题)已知矩阵M=



10
02



,曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线C,则C的方程是______.
(2)(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,点(2,
π
2
)到直线ρsin(θ+
π
4
)+


2
=0
的距离是______.
(3)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R,则实数a的取值范围是______.
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函数f(x)=ax(a>0且a≠1),且|f(2)-f(1)丨=
a
2
,则实数a的值为______.
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