(1)由已知得M=, 设(x,y)是曲线y=sinx上任意一点, 点(x,y)在矩阵M对应的变换作用下变为(x",y"), 则有=,即=, 所以 因为点(x,y)在曲线y=sinx上, 从而-y′=sinx′,即y′=-2sinx′. 所以曲线C的方程为y=-2sinx. (2)∵ρsin(θ+)+=0=0, ∴ρ(sinθ+cosθ)=0, ∴y+x=0, ∴点(2,)到直线ρsin(θ+)+=0的距离⇔点(0,2)到直线y+x=0的距离, ∵点(0,2)到直线y+x=0的距离d==, ∴点(2,)到直线ρsin(θ+)+=0的距离是; (3)令g(x)=|x-1|-|x+2|,则|x-1|-|x+2|≥a的解集为R⇔a<g(x)min恒成立, ∵g(x)=|x-1|-|x+2|=, ∴g(x)min=-3, ∴a<-3. ∴实数a的取值范围是(-∞,-3). 故答案为:(1)y=-2sinx;(2);(3)(-∞,-3). |