函数f(x)=|x-1|+|x-a|,(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果对∀x∈R时f(x)≥2都成立,求a的取值范围.
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函数f(x)=|x-1|+|x-a|, (1)若a=-1,解不等式f(x)≥3; (2)如果对∀x∈R时f(x)≥2都成立,求a的取值范围. |
答案
(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+1|,由f(x)≥3得|x-1|+|x+1|≥3,由绝对值几何意义知不等式的解集为{x|x≤-或x≥},(5分) (2)若a=1,则f(x)=2|x-1|不满足题设条件. 若a<1,f(x)= | -2x+a+1,(x≤a) | 1-a,(a<x<1) | 2x-(a+1),(x≥1) |
| | ,f(x)的最小值为1-a;(8分) a>1,f(x)= | -2x+a+1,(x≤1) | -1+a,(1<x<a) | 2x-(a+1),(x≥a) |
| | ,f(x)的最小值a-1.(11分) 所以对于∀x∈Rf(x)≥2的充要条件是|a-1|≥2,从而a的取值范围(-∞,-1]∪[3,+∞).(12分) |
举一反三
不等式(1-|x|)(1+x)>0的解集为( )A.(-1,1) | B.(-∞,-1)∪(1,+∞) | C.(-∞,-1)∪(-1,1) | D.(-1,1)∪(1,+∞) |
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设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a<4). (Ⅰ)若f(x)的最小值为3,求a值; (Ⅱ)求不等式f(x)≥3-x的解集. |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m (I)当m=5时,求f(x)>0的解集; (II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围. |
设集合A={x题型:x-a|<1},B={x|1<x<5,x∈R},A∩B=∅,则实数a的取值范围是( )A.{a|0≤a≤6} | B.{a|a≤2,或a≥4} | C.{a|a≤0,或a≥6} | D.{a|2≤a≤4} |
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难度:|
查看答案 设集合A={x∈R题型:2x-1|≥1},B={x∈R|-1>0}, (1)求A与B的解集 (2)求A∩B. |
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