选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-m（I）当m=5时，求f（x）＞0的解集；（II）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的
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选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-m
（I）当m=5时，求f（x）＞0的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围． |
答案
（I）当m=5时，原不等式可化为：|x+1|+|x-2|＞5，
①，解之，得x＞3；
②，解之，得不存在符合题意的实数x；
③，解之，得x＜-2
综上所述，当m=5时，f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞）…（5分）
（II）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x-2|＞m+2，
∵x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
∴要使不等式|x+1|+|x-2|≥m+2解集是R，必定有m+2≤3，即m≤1
由此可得：m的取值范围是（-∞，1]．…（10分） |
举一反三
设集合A={x题型：x-a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=∅，则实数a的取值范围是（ ）| A．{a|0≤a≤6} | B．{a|a≤2，或a≥4} | C．{a|a≤0，或a≥6} | D．{a|2≤a≤4} |
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查看答案 设集合A={x∈R题型：2x-1|≥1}，B={x∈R|-1＞0}，
（1）求A与B的解集 （2）求A∩B． |
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