设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a<4).(Ⅰ)若f(x)的最小值为3,求a值;(Ⅱ)求不等式f(x)≥3-x的解集.
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设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a<4). (Ⅰ)若f(x)的最小值为3,求a值; (Ⅱ)求不等式f(x)≥3-x的解集. |
答案
(1)因为函数f(x)=|x-4|+|x-a|≥|(x-4)-(x-a)|=|a-4|, 因为a<4,所以当且仅当 a≤x≤4时等号成立,故|a-4|=3,即a=1. (2)不等式f(x)≥3-x,即不等式|x-4|+|x-a|≥3-x,a<4, ①当x<a时,原不等式可化为 4-x+a-x≥3-x,x≤a+1. 所以,当x<a时,原不等式成立. ②当a≤x≤4时,原不等式可化为4-x+x-a≥3-x, 即x≥a-1,所以,当a≤x≤4时,原不等式成立. ③当x>4时,原不等式可化为 x-4+x-a≥3-x, 即x≥由于a<4时 4>. 所以,当x>4时,原不等式成立. 综合①②③可知:不等式f(x)≥3-x的解集为R. |
举一反三
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m (I)当m=5时,求f(x)>0的解集; (II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围. |
设集合A={x题型:x-a|<1},B={x|1<x<5,x∈R},A∩B=∅,则实数a的取值范围是( )A.{a|0≤a≤6} | B.{a|a≤2,或a≥4} | C.{a|a≤0,或a≥6} | D.{a|2≤a≤4} |
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难度:|
查看答案 设集合A={x∈R题型:2x-1|≥1},B={x∈R|-1>0}, (1)求A与B的解集 (2)求A∩B. |
难度:|
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