用绳子围成一块矩形场地,若绳长为40米,则围成矩形的最大面积是______平方米.

用绳子围成一块矩形场地,若绳长为40米,则围成矩形的最大面积是______平方米.

题型:填空题难度:简单来源:不详
用绳子围成一块矩形场地,若绳长为40米,则围成矩形的最大面积是______平方米.
答案
要使围成的矩形的面积最大,则绳子没有剩余.
设矩形的一个边长为x,则两外一个边长为
40-2x
2
=20-x
,由20-x>0,
得0<x<20.
所以矩形的面积为S=x(20-x)=-x2+20x=-(x-10)2+100,
所以当x=10米时,矩形面积的最大值为100平方米.
故答案为:100.
举一反三
若a>0,b>0,2a+3b=1,则ab的最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
(第一、二层次学校的学生做)
对于函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),如果方程f(x)=x有相异两根x1,x2
(1)若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称.求证:m
1
2

(2)若0<x1<2且|x1-x2|=2,求证:4a+2b<1;
(3)α、β为区间[x1,x2]上的两个不同的点,求证:2aαβ-(1-b)(a+β)+2<0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知椭圆C:  
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的上顶点坐标为(0,


3
)
,离心率为
1
2
.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设P为椭圆上一点,A为椭圆左顶点,F为椭圆右焦点,求


PA


PF
的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=x2-ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为(  )
A.-1B.1C.-2D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2ax+b的图象关于直线x=1对称,且方程f(x)+2x=0有两个相等的实根.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)=x2-2ax+b在闭区间[0,3]上的最值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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