用绳子围成一块矩形场地，若绳长为40米，则围成矩形的最大面积是______平方米．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 用绳子围成一块矩形场地，若绳长为40米，则围成矩形的最大面积是______平方米． |
答案
要使围成的矩形的面积最大，则绳子没有剩余．
设矩形的一个边长为x，则两外一个边长为=20-x，由20-x＞0，
得0＜x＜20．
所以矩形的面积为S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，
所以当x=10米时，矩形面积的最大值为100平方米．
故答案为：100． |
举一反三
| 若a＞0，b＞0，2a+3b=1，则ab的最大值为______． |
（第一、二层次学校的学生做）
对于函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x1，x2．
（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m＞；
（2）若0＜x1＜2且|x1-x2|=2，求证：4a+2b＜1；
（3）α、β为区间[x1，x2]上的两个不同的点，求证：2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0． |
| 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点坐标为(0，)，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求•的取值范围． |
| 已知二次函数f（x）=x2-ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（ ） |
已知函数f（x）=x2-2ax+b的图象关于直线x=1对称，且方程f（x）+2x=0有两个相等的实根．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=x2-2ax+b在闭区间[0，3]上的最值． |
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