如图所示，在4×4的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线，显然AB∥CD，请你用类似的方法画出过点E且垂直于A

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如图所示，在4×4的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线，显然AB∥CD，请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线，并证明你画法的正确性。

答案

解析：连接AE，则AE所在直线为所求直线，

理由如下：在△AEF和△BAG中，
AF=BG，∠AFE=∠BGA，FE=GA，
∴△AEF≌△BAG（SAS），
∴∠FEA=∠GAB,
又∠FEA+∠FAE=90°，
∴∠GAB+∠FAE=90°，
∴∠BAE=90°，
∴AB⊥AE。