如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF。

题型：同步题难度：来源：

答案

证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD =AD，DE = DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE =AF，
∴点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF。

举一反三

如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，点E恰在AD上。
（1）求证：CE⊥BE；
（2）若∠D=90°，猜想CB、CD、AB之间有何数量关系？请证明你的结论。

题型：同步题难度：| 查看答案

如图所示是一人字形屋架，AB=AC，D是BC的中点，试说明：AD⊥BC。

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一点E，在BA的延长线上取一点D，使AD=AE，连接DE并延长交BC于F。
求证：DF⊥BC。
若把条件“AD=AE”与结论“DF⊥BC”互换，是否还成立，试证之。
若把条件“AB=AC”与结论“DF上BC”互换呢？

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90度，得到△ABF，连接EF，则下列结论错误的是

[ ]
A．△ADE≌△ABF
B．AE⊥AF
C．∠AEF=45°
D．四边形AECF的周长等于ABCD的周长

题型：期末题难度：| 查看答案

在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P，边BC上取一点Q，边CD上取一点M，边AD上取一点N，如果AP+AN+CQ+CM=2，求证：PM⊥QN。

题型：同步题难度：| 查看答案