在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN。

在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN。

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在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN。
答案
证明:“略”。
举一反三
如图,已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,直线O1O2交⊙O1于点P,直线PA交⊙O2于点C,直线PB交⊙O2于点D。
求证:O1O2⊥CD。
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如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,O为△ABC内一点,OB=OC。
求证:AO⊥BC.。
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如图,已知△ABC中,AB=AC,AF是BC边上的中线,D是BA延长线上一点,点E在AC上,且AD=AE。
求证:DE⊥BC。
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如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD边上的点,CE=DF,AE与BF交于点M。
求证:AE⊥BF。
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC,试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想。
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