如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,O为△ABC内一点,OB=OC。求证:AO⊥BC.。

如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,O为△ABC内一点,OB=OC。求证:AO⊥BC.。

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如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,O为△ABC内一点,OB=OC。
求证:AO⊥BC.。
答案
证明:“略”。
举一反三
如图,已知△ABC中,AB=AC,AF是BC边上的中线,D是BA延长线上一点,点E在AC上,且AD=AE。
求证:DE⊥BC。
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如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD边上的点,CE=DF,AE与BF交于点M。
求证:AE⊥BF。
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC,试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想。
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,以AD为直径的半圆D与BC相切。
(1)求证:OB⊥OC;
(2)若AD=12,∠BCD=60°,⊙O1与半⊙O外切,并与BC、CD相切,求⊙O1的面积。
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一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成,∠OCD=25°,外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹,其中一块的形状是四边形EFGH,测得FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°。(1)求证:GF⊥OC;
(2)求EF的长(结果精确到0.1m)。(参考数据:sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91)
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