试题分析:(1)因为,对实数分类讨论,①,②,分别用导数法求函数单调区间,从而确定的值,再用分段函数表示;(2)构造函数,对实数分类讨论,①,②,分别用导数法求函数单调区间,从而确定的最大值,即可证明当时恒有成立. (1)因为, ①当时, 若,则,,故在上是减函数; 若,则,,故在上是增函数; 所以,. ②当,则,,,故在上是减函数, 所以, 综上所述,. (2)令, ①当时,, 若,得,所以在上是增函数,所以在上的最大值是,且,所以, 故. 若,,则,所以在上是减函数, 所以在上的最大值是, 令,则, 所以在上是增函数,所以即, 故, ②当时,,所以,得, 此时在上是减函数,因此在上的最大值是, 故, 综上所述,当时恒有. |