(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求的极值;(2)若在区间上单调递增,求b的取值范围.
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(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求的极值;(2)若在区间上单调递增,求b的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)当
时,求
的极值;
(2)若
在区间
上单调递增,求b的取值范围.
答案
(1)
在
取极小值
,在
取极大值4.(2)
解析
试题分析:(1)求函数极值,首先明确其定义域:
,然后求导数:当
时,
再在定义域下求导函数的零点:
或
根据导数符号变化规律,确定极值:当
时,
单调递减,当
时,
单调递增,当
时,
单调递减,故
在
取极小值
,在
取极大值4.(2)已知函数单调性,求参数取值范围,一般转化为对应导数恒非负,再利用变量分离求最值. 由题意得
对
恒成立,即
对
恒成立,即
,
,即
试题解析:(1)当
时,
由
得
或
当
时,
单调递减,当
时,
单调递增,当
时,
单调递减,故
在
取极小值
,在
取极大值4.
(2)
因为当
时,
依题意当
时,有
,从而
所以b的取值范围为
举一反三
(本小题满分13分)
设函数
(
为常数,
是自然对数的底数).
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数
在
内存在两个极值点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,若
存在唯一的零点
,且
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=ax
3
+3x
2
+3x(a≠0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
,其中
.
(1)当
时,求
的单调递增区间;
(2)若
在区间
上的最小值为8,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)
设函数
若
,求曲线
处的切线方程;
讨论函数
的单调性.
题型:不详
难度:
|
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