试题分析:(1)由题意知时,,求切线的斜率,即,又,由直线方程的点斜式进一步整理,得到切线方程为. (2)函数的定义域为, ,根据的不同情况,讨论导函数值的正负,以确定函数的单调性.其中时,情况较为单一,,函数在上单调递增, 当时,令, 由于,再分,,等情况加以讨论. 试题解析:(1)由题意知时,, 此时, 可得,又, 所以曲线在处的切线方程为. (2)函数的定义域为, , 当时,,函数在上单调递增, 当时,令, 由于, 当时,, ,函数在上单调递减, 当时,, ,函数在上单调递减, 当时,, 设是函数的两个零点, 则,, 由 , 所以时,,函数单调递减, 时,,函数单调递增, 时,,函数单调递减, 综上可知,当时,函数在上单调递增; 当时,函数在上单调递减; 当时,在,上单调递减, 在上单调递增. |