函数在时取得极小值.(1)求实数的值;(2)是否存在区间,使得在该区间上的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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函数在时取得极小值.(1)求实数的值;(2)是否存在区间,使得在该区间上的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
函数
在
时取得极小值.
(1)求实数
的值;
(2)是否存在区间
,使得
在该区间上的值域为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
.(2)满足条件的
值只有一组,且
.
解析
试题分析:本题利用导数研究函数的最值与单调性等基础知识,是高考常考的题型,对于(1),根据极值定义解方程
即可,但注意检验极大值与极小值取得条件;对于(2),由
得出:
然后再讨论
和
两种情况,设
利用导数方法研究函数的单调性,再结合方程、不等式解题.
(1)
,
由题意知
,解得
或
.
当
时,
,
易知
在
上为减函数,在
上为增函数,符合题意;
当
时,
,
易知
在
上为增函数,在
,
上为减函数,不符合题意.
所以,满足条件的
.
(2)因为
,所以
.
①若
,则
,因为
,所以
.
设
,则
,
所以
在
上为增函数.
由于
,即方程
有唯一解为
.② 若
,则
,即
或
.
(Ⅰ)
时,
,
由①可知不存在满足条件的
.
时,
,两式相除得
.
设
,
则
,
在
递增,在
递减,由
得
,
,
此时
,矛盾.
综上所述,满足条件的
值只有一组,且
.
举一反三
修建一个面积为
平方米的矩形场地的围墙,要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口,后面墙长度不超过20米,已知后面墙的造价为每米45元,其它墙的造价为每米180元,设后面墙长度为x米,修建此矩形场地围墙的总费用为
元.
(1)求
的表达式;
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
题型:不详
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|
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定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导函数
,则满足
的x的集合为( )
A.{x|x<1}
B.{x|-1<x<1}
C.{x|x<-1或x>1}
D.{x|x>1}
题型:不详
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已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是( )
A.f(b)>f(c)>f(d)
B.f(b)>f(a)>f(e)
C.f(c)>f(b)>f(a)
D.f(c)>f(e)>f(d)
题型:不详
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直线y=a与函数f(x)=x
3
-3x的图像有相异的三个公共点,则a的取值范围是_____
题型:不详
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设函数
.
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)关于
的方程f(x)=a在区间
上有两个根,求a的取值范围.
题型:不详
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|
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