已知：向量a=(x2，y5)，b=(x2，-y5)，曲线a•b=1上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=（　　）A．1B

题型：不详难度：来源：

已知：向量

a

=(

x

2

，

y

5

)，

b

=(

x

2

，-

y

5

)，曲线

a

•

b

=1上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=（　　）

A．1

B．2

C．5

D．1或5

答案

∵向量

a

=(

x

2

，

y

5

)，

b

=(

x

2

，-

y

5

)，
∴

a

•

b

=

x

2

•

x

2

+

y

5

•(-

y

5

)=

x2

4

-

y2

5

=1，
对应的图形是双曲线，其中a²=4，b²=5，故a=2，b=

5

，c=

a2+b2

=3，
可得点F（3，0）恰好是双曲线的右焦点，
设双曲线的左焦点为F"（-3，0），连接PF"、OM
由双曲线的定义可得|PF-PF"|=|6-PF"|=2a=4，
解得PF"=2或10，
∵OM是△PFF"的中位线，∴|OM|=

1

2

PF"=1或5，
故选D