已知平面向量a、b、c满足|a|=1，|b|=2，|c|=4，且向量a、b、c两两所成的角相等，则|a+b+c|=（　　）A．7B．7或5C．7D．7或7

题型：湖北模拟难度：来源：

已知平面向量

a

、

b

、

c

满足|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=4，且向量

a

、

b

、

c

两两所成的角相等，则|

a

+

b

+

c

|=（　　）

A． 7

B．7或 5

C．7

D．7或 7

答案

由向量

a

、

b

、

c

两两所成的角相等，设向量所成的角为α，由题意可知α=0°或α=120°
则 (|

a

+

b

+

c

|) 2=|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2+2（

a

•

b

+

a

•

c

+

b

•

c

）=21+2（|

a

|•|

b

|cosα+|

a

|•|

c

|cosα+|

b

|•|

c

|cosα）=21+28cosα
所以当α=0°时，原式=49；
当α=120°时，原式=7
所以所求的模为7或

7

．
故选D