已知向量a=（sinθ，1），b=（1，cosθ），-π2＜θ＜π2，则|a+b|的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（sinθ，1），

b

=（1，cosθ），-

π

2

＜θ＜

π

2

，则|

a

+

b

|的最大值为______．

答案

∵

a

+

b

=（sinθ+1，cosθ+1），
∴|

a

+

b

|=

(sinθ+1)2+(cosθ+1)2

=

3+2(sinθ+cosθ)

=

3+2 2 sin(θ+ π 4 )

．
由于-1≤sin（θ+

π

4

）≤1，故当sin（θ+

π

4

）=1 时，
即θ+

π

4

=2kπ+

π

2

，即θ=2kπ+

π

4

，k∈z时，|

a

+

b

|有最大值为：

3+2 2

=

2

+1．
再由-

π

2

＜θ＜

π

2

，可得当θ=

π

4

时，|

a

+

b

|有最大值为：

2

+1．
故答案为：

2

+1．