已知k∈Z，AB=（k，1），AC=（2，4），若|AB|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是______．

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已知k∈Z，AB=（k，1），AC=（2，4），若|AB|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是______．

题型：不详难度：来源：
已知k∈Z，


AB
=（k，1），


AC
=（2，4），若|


AB
|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是______．
答案
由题意


AB
=（k，1），|


AB
|≤4，
故有k2+1≤16，又k∈Z，故有k的取值可能为-3，-2，-1，0，1，2，3有七种，即这样的三角形有七个，
又


AC
=（2，4），故向量


BC
=（2-k，3），
令


AB
•


AC
=0，得2k+4=0解得k=-2符合题意，
令


AB
•


BC
=0得2k-k2+3=0，解得k=-3，或k=1，符合题意，
令


AC
•


BC
=0，得4-2k+12=0解得k=8，不符合题意故舍，
故直角三角形的个数是3，
△ABC是直角三角形的概率是
3
7
；
故答案为：
3
7
．
举一反三
已知向量


a
=（sinθ，1），


b
=（1，cosθ），-
π
2
＜θ＜
π
2
，则|


a
+


b
|的最大值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
直线y=-


3
x+1的方向向量与x轴的正方向上的单位向量


i
的夹角是______．
题型：奉贤区二模难度：| 查看答案
若向量


a
=（cosθ，sinθ），


b
=(


3
，-1)，则
.


a
-


b
.
的最大值为______．
题型：未央区三模难度：| 查看答案
已知平面向量


a
、


b
的夹角为60°，则


a
=（


3
，1），|


b
|=1，则|


a
+2


b
|═（　　）
A．2B．


7
C．2


3
D．2


7
题型：丰台区一模难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
，


c
满足


a
-


b
+2


c
=


0
，且


a
⊥


c
，|


a
|=2，|


c
|=1，则|


b
|=______．
题型：东城区一模难度：| 查看答案
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