设方程x=ln（ax）（a为常数且a≠0），则（ ）A．当a＜0时，没有实根B．当0＜a＜e时，有一个实根（e≈2.7）C．当a=e时，有三个实根D．当a＞e
题型：单选题难度：一般来源：不详
设方程x=ln（ax）（a为常数且a≠0），则（ ）| A．当a＜0时，没有实根 | | B．当0＜a＜e时，有一个实根（e≈2.7） | | C．当a=e时，有三个实根 | | D．当a＞e时，有两个实根 |
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答案
由原式可得 ex=ax，考察函数y=ex 和函数 y=ax 的图象，
通过作图，一条指数函数的曲线和斜率为a的直线，它们的交点个数就是方程根的个数．
A：由图知a＜0时，在第二象限有一个根，故A错
B：假设a趋近于0，从图上可以看出，两个函数明显没有交点，故B错
C：a=e时，交点只能在第一象限，又y=ex 是严格递增函数，所以，两个函数最多只能有2个根，不可能有3个根．
排除法可知D是正确答案，
故选 D． |
举一反三
| 已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是（ ） |
| 使loga＞1成立的a的取值范围是 ______． |
若loga（a2+1）＜loga2a＜0，则a的取值范围是（ ）| A．（0，1） | B．（0，） | C．（，1） | D．（0，1）∪（1，+∞） |
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| 函数f（x）=logax+1＜a＞0且a≠1）在[，1]上的最小值是1，则 a=______． |
| 若lgx+lgy=2，则+的最小值为______． |
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