函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围.
试题库
首页
函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=ax
3
+3x
2
+3x(a≠0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围.
答案
(1)a≥1时,在(-
,+
)是增函数;0<a<1时, f(x)在(-
,x
2
),(x
1
,+
)上是增函数;f(x)在(x
2
,x
1
)上是减函数;(2)
解析
试题分析:(1)首先求出函数的导数,然后求出是
或
的解集即可.
(2)分类讨论在区间(1,2)上使
成立的条件,并求出参数a的取值范围即可
试题解析:(1)
,
的判别式△=36(1-a).
(i)若a≥1,则
,且
当且仅当a=1,x=-1,故此时f(x)在R上是增函数.
(ii)由于a≠0,故当a<1时,
有两个根:
,
若0<a<1,则当x∈(-
,x
2
)或x∈(x
1
,+
)时,
,故f(x)在(-
,x
2
),(x
1
,+
)上是增函数;
当x∈(x
2
,x
1
)时,
,故f(x)在(x
2
,x
1
)上是减函数;
(2)当a>0,x>0时,
,所以当a>0时,f(x)在区间(1,2)是增函数.
若a<0时,f(x)在区间(1,2)是增函数当且仅当
且
,解得
.
综上,a的取值范围是
.
举一反三
(本小题满分12分)
已知函数
,其中
.
(1)当
时,求
的单调递增区间;
(2)若
在区间
上的最小值为8,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分13分)
设函数
若
,求曲线
处的切线方程;
讨论函数
的单调性.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
(1)求
的单调增区间;
(2)
时,函数
有三个互不相同的零点,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
的的单调递减区间是
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
在
上单调递增,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列实验装置及操作正确的是 [ ]A. 制备乙酸乙酯 B. 构成原电池 C. 检验有无乙烯生成 D. 检查装置气
By the time I got to the train station, the train _______ fo
—Would you please _____ the door? I"d like _____ the fresh a
若集合S={y|y=3x+2,x∈R},T={y|y=x2-1,x∈R},则S∩T是( )A.SB.TC.ϕD.有限集
在国际单位制中,力学的三个基本单位是( )A.kg、m、m/s2B.kg、m/s、NC.kg、m、sD.kg、m/s2
The Price of a Dream I grew up poor, living with my wonderfu
如下图所示的美丽图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个
如图,梯形ABCD的对角线交于O,过O作两底的平行线分别交两腰于M,N.若AB=4,CD=1,则MN的长为( )A.1
“神舟六号”发射阶段加速上升时,其重力势能______(选填“增大”、“减小”或“不变”),动能______,机械能__
________ you prefer, I"ll give it to you. But we haven"t any
热门考点
在极坐标系中,若等边△ABC的两个顶点是A(2,),B(2,),那么顶点C的坐标可能是( )A.(4,)B.()C
如图作出物体AB在平面镜MN中所成的虚像。
(6分) 如图所示,一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间,已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角,且θ=6
称量烧碱时,不将它放在纸上,而是放置在烧杯等玻璃器皿中,主要是因为( )A.放在纸上称量不如放置在烧杯中称量精确B.配
根据图片内容补全对话。小题1:—________ is he?—_________ is Xiao Ming.小题2:—
已知反应:①Cl2+2KBr→2KCl+Br2,②KClO3+6HCl(浓)→3Cl2↑+KCl+3H2O,③2KBrO
调查统计表明,火灾伤亡事故很多是由于缺少自救常识造成的,缺氧窒息是致人死亡的首要原因.相关自救措施不合理的是( )A.
将一密度为0.6×103kg/m3的木块放入足够深的水中,木块将会______,此时木块的总体积与它排开水的体积的比是_
下面是一个同学对容易读错音的字的标注,请指出不正确的一项
如图,矩形ABCD的面积是16,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于E,F,那么阴影部分的面积是(
李时珍和《本草纲目》
电磁流量计
集合间的关系问题
双关
电磁感应与图象
离子反应
鸟的生殖和发育过程
空心、混合物质的密度计算
牛顿、爱因斯坦
自然科学类
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.