试题分析:(1)由已知条件得到或,对上述两个不等式进行求解,并比较端点值的大小,从而求出函数的定义域;(2)求导,并求出方程的根,求出不等式的解集,并与定义域取交集得到函数的单调递增区间,用同样的办法求出函数的单调递减区间,但需注意比较各端点值得大小;(3)先求出方程的解,然后结合函数的单调性以及函数的定义域得到不等式的解集合. 试题解析:(1)可知, , 或, 或, 或, 或或, 所以函数的定义域为 ; (2), 由得,即, 或,结合定义域知或, 所以函数的单调递增区间为,, 同理递减区间为,; (3)由得, , , , 或或或, ,,, ,, 结合函数的单调性知的解集为 . 【考点定位】本题以复合函数为载体,考查函数的定义域、单调区间以及不等式的求解,从中渗透了二次不等式的求解,在求定义域时考查了分类讨论思想,以及利用作差法求解不等式的问题,综合性强,属于难题. |