已知函数f(x)=ax2-bx+1,(Ⅰ)是否存在实数a,b使f(x)>0的解集是(3,4),若存在,求实数a,b的值,若不存在请说明理由.(Ⅱ)若a<0,b=
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2-bx+1, (Ⅰ)是否存在实数a,b使f(x)>0的解集是(3,4),若存在,求实数a,b的值,若不存在请说明理由. (Ⅱ)若a<0,b=a-2,且不等式f(x)≠0在(-2,-1)上恒成立,求a的取值范围. |
答案
(Ⅰ)不等式ax2-bx+1>0的解集是(3,4) 故方程ax2-bx+1=0的两根为3,4, 则是3+4=,3×4= ∴a=,b= 而当a=时,a>0, 不等式ax2-bx+1>0的解集是(-∞,3)∪(4,+∞)满足要求 故不存在实数a,b使f(x)>0的解集是(3,4). (II)∵a<0,b=a-2, ∴f(x)=ax2-(a-2)x+1, 又∵不等式f(x)≠0在(-2,-1)上恒成立, 又∵函数f(x)=ax2-(a-2)x+1是开口方向朝下,以x=>为对称轴的抛物线 ∴函数f(x)在(-2,-1)上单调递增 ∴f(-2)≥0或f(-1)≤0 解得a<0,所以a∈(-∞,0)(15分) |
举一反三
已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是______. |
若函数f(x)=x2-2x+4的定义域,值域都是[2,2b],则b=______. |
函数f(x)=x2+|x+a|-b的图象上存在点P(x1,f(x1))对任意a∈[-1,3]都不在x轴的上方,则b的最小值为______. |
已知关于x的方程log22x+2mlog2x+2-m=0的两根均大于1,则实数a的取值范围是 ______. |
设(-∞,a)是函数y=x2-4|x|+5的一个减区间,则实数a的取值为( ) |
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