已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.(1)求f(x)的解析
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已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.(1)求f(x)的解析
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=ax
2
+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式ax
2
+bx+c≤0的解集为R,求c的取值范围;
(3)当x>-1时,求y=
f(x)-21
x+1
的最大值.
答案
(1)由已知得,方程ax
2
+(b-8)x-a-ab=0的两个根为-3,2,
则
-
b-8
a
=1
-
a+ab
a
=-6
,即
b-8=a
1+b=6
,
解得a=-3,b=5,
∴f(x)=-3x
2
-3x+18;
(2)由已知得,不等式-3x
2
+5x+c≤0的解集为R,
因为△=5
2
-4×(-3)×c≤0,
∴c≤-
25
12
,即c的取值范围为(-∞,-
5
12
],
(3)y=
f(x)-21
x+1
=
-3
x
2
-3x-3
x+1
=-3×(x+
1
x+1
)=-3×[(x+1)+
1
x+1
-1],
因为x>-1,(x+1)+
1
x+1
≥2,
当且仅当x+1=
1
x+1
,即x=0时取等号,
∴当x=0时,y
max
=-3.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-1,g(x)=a|x-1|.
(1)若函数h(x)=|f(x)|-g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围;
(2)当a≥-3时,求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=-x
2
+2x+a(0≤x≤3)的最大值为m,最小值为n,其中a≠0,a∈R.
(1)求m、n 的值(用a 表示);
(2)已知角β 的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点A(m-1,n+3).求
tan(β+
π
3
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3).
(I)若函数f(x)的图象过点(0,3),求f(x);
(Ⅱ)在(I)的条件下,对于任意x
0
∈[-6,6],求使f(x
0
)≥-2的概率;
(Ⅲ)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件.
题型:解答题
难度:一般
|
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f(x)=ax
2
+ax-1在R上满足f(x)<0,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
-bx+1,
(Ⅰ)是否存在实数a,b使f(x)>0的解集是(3,4),若存在,求实数a,b的值,若不存在请说明理由.
(Ⅱ)若a<0,b=a-2,且不等式f(x)≠0在(-2,-1)上恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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