已知函数f（x）是R上的函数，若对于x≥0，都有f（x+1）=，且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为（

题型：填空题难度：一般来源：0120 模拟题

已知函数f（x）是R上的函数，若对于x≥0，都有f（x+1）=，且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为（）。

答案

举一反三

已知函数f(x)是定义在R上且满足f(x)+f(-x)=0，f(x)+f(x+

)=0，且x∈(-

，0)时，

，则f(2010)+f(2011)= [ ]
A．1
B．2
C．-1
D．-2

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设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x-2）= -f（x）对一切x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，
f（x）=x³，给出下列四个命题：
①f（x）是以4为周期的周期函数；
②f（x）在[1，3]上的解析式为f（x）=（2-x）³；
③f（x）图象的对称轴有x=±1；
④f（x）在点（

，f（

））处的切线方程为3x+4y=5；
⑤函数f（x）在R上无最大值。
其中正确命题的序号是（）（写出所有正确命题的序号）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f(x)对于任意实数x，满足f(x+1)=f(-x-1)，f(x+1)=f(x-1)，且当x∈[3，4]时，f(x)=x-2，则有[ ]
A、f(sin

)＜f(cos

)
B、f(sin

)＞f(cos

)
C、f(sin

)＞f(cos

)
D、f(sin

)＜f(cos

)

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已知曲线C：f(x)=x³+bx²+cx+d的图象关于点A(1，0)中心对称，
(1)求常数b的值及c与d的关系；
(2)当x＞1时，f(x)＞0恒成立，求c的取值范围．

题型：解答题难度：困难| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x）=f（2-x），且当x∈（-1，0）时，有xf′（x）＜0，设a=f（3），b=f（

），c=f（2），则a，b，c的大小关系是[ ]
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a

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