试题分析:本题主要以正方体为几何背景考查线线垂直、线面角、点到直线的距离、向量法等基础知识,考查学生的空间想象能力、转化能力、计算能力.第一问,根据已知条件中的垂直关系,建立空间直角坐标系,要证明DA1⊥ED1,只需证明 即可,建立空间直角坐标系后,写出有关点的坐标,得到向量 和 的坐标,利用向量的数量积的计算公式进行计算;第二问,先利用求平面法向量的计算公式,求出平面 的法向量,由已知直线与平面成角为 ,利用夹角公式得到方程,解出m,即 的值;第三问,由图形得到结论. 试题解析:解:以D为坐标原点,建立如图所示的坐标系,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105112057-77451.jpg) 则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1),设E(1,m,0)(0≤m≤1) (1)证明: ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105112057-86731.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105112058-63130.png) 所以DA1⊥ED1. 4分 (2)设平面CED1的一个法向量为 ,则
,而 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105112059-57505.png) 所以 取z=1,得y=1,x=1-m,得 . 因为直线DA1与平面CED1成角为45o,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105112059-96198.png) 所以 ,所以 ,解得m= . 11分 (3)点E到直线D1C距离的最大值为 ,此时点E在A点处. 14分 |