试题分析:本题主要以正方体为几何背景考查线线垂直、线面角、点到直线的距离、向量法等基础知识,考查学生的空间想象能力、转化能力、计算能力.第一问,根据已知条件中的垂直关系,建立空间直角坐标系,要证明DA1⊥ED1,只需证明即可,建立空间直角坐标系后,写出有关点的坐标,得到向量和的坐标,利用向量的数量积的计算公式进行计算;第二问,先利用求平面法向量的计算公式,求出平面的法向量,由已知直线与平面成角为,利用夹角公式得到方程,解出m,即的值;第三问,由图形得到结论. 试题解析:解:以D为坐标原点,建立如图所示的坐标系,
则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1),设E(1,m,0)(0≤m≤1) (1)证明:,
所以DA1⊥ED1. 4分 (2)设平面CED1的一个法向量为,则 ,而, 所以取z=1,得y=1,x=1-m,得. 因为直线DA1与平面CED1成角为45o,所以 所以,所以,解得m=. 11分 (3)点E到直线D1C距离的最大值为,此时点E在A点处. 14分 |