如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,过作垂直交于点,作垂直交于点,平面交于点,且,.(1)设点是上任一点,试求的最小值;(2)求证:、在以为直径的圆上;(3)
试题库
首页
如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,过作垂直交于点,作垂直交于点,平面交于点,且,.(1)设点是上任一点,试求的最小值;(2)求证:、在以为直径的圆上;(3)
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥
的底面是正方形,侧棱
底面
,过
作
垂直
交
于
点,作
垂直
交
于
点,平面
交
于
点,且
,
.
(1)设点
是
上任一点,试求
的最小值;
(2)求证:
、
在以
为直径的圆上;
(3)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
答案
(1)
;(2)详见解析;(3)
.
解析
试题分析:(1)将侧面
和侧面
沿着
展开至同一平面上,利用
、
、
三点共线结合余弦定理求出
的最小值,即线段
的长度;(2)证
平面
,从而得到
,同理得到
,进而证明
、
在以
为直径的圆上;(3)方法一是建立以点
为坐标原点,分别以
、
、
所在的直线为
、
、
轴的空间直角坐标系,利用空间向量法求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值;方法二是延长
与
使得它们相交,找出二面角的棱,然后利用三垂线法找出平面
与平面
所成的锐二面角的平面角,利用直角三角函数来求相应角的余弦值.
试题解析:(1)将侧面
绕侧棱
旋转到与侧面
在同一平面内,如下图示,
则当
、
、
三点共线时,
取最小值,这时,
的最小值即线段
的长,
设
,则
,
在
中,
,
,
在三角形
中,有余弦定理得:
,
,
(2)
底面
,
,又
平面
,又
平面
,
,
又
,
平面
,
又
平面
,
,
同理
,
、
在以
为直径的圆上;
(3)方法一:如图,以
为原点,分别以
、
、
所在的直线为
、
、
轴,建立空间直角坐标系如下图示,则
,
,由(1)可得
,
,
平面
,
为平面
的一个法向量,
为平面
的一个法向量,
设平面
与平面
所成的锐二面角的平面角为
,
则
,
平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值
;
方法二: 由
可知
,故
,
又
面
,
面
,
面
,
设平面
平面
,
平面
,
,
,
,
又
,
平面
,又
平面
,
,
,
为平面
与平面
所成的锐二面角的一个平面角,
,
平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
举一反三
如图,等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,
.
(1)证明:
;
(2)求二面角A-BP-D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在长方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
,点
E
是棱
AB
上一点.且
.
(1)证明:
;
(2)若二面角
D
1
—
EC
—
D
的大小为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在长方体
中,
点
在棱
上.
(1)求异面直线
与
所成的角;
(2)若二面角
的大小为
,求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在直角梯形ABCP中,
,D是AP的中点,E,G分别为PC,CB的中点,将三角形PCD沿CD折起,使得PD垂直平面ABCD.(1)若F是PD的中点,求证:AP
平面EFG;(2)当二面角G-EF-D的大小为
时,求FG与平面PBC所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(理)已知直三棱柱
中,
,
是棱
的中点.如图所示.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列没有药用价值的生物是( )A.沂山丹参B.临朐山蝎C.石门红叶D.昌乐西瓜
已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.
平原地区的人进入高原区域(3000米以上)后,血液中会增加的细胞是( )A.白细胞B.红细胞C.血小板D.淋巴细胞
已知直线与抛物线交于两点,为的中点,为抛物线上一个动点,若满足,则下列一定成立的是( )。A.B.其中是抛物线过的切
写出下列反应的符号表达式并在括号内写出反应类型(1)磷在空气中燃烧______;(2)氯酸钾和二氧化锰混合共热_____
问题1:已知函数f(x)=x1+x,则f(110)+f(19)+…+f(12)+f(1)+f(2)+…+f(9)+f(1
下列选项中能够体现古代奴隶制民主政治特征的是:[ ]A、金字塔B、木乃伊C、种姓制度D、雅典伯利克里统治
你的表弟Jack即将踏入高中学习,你写信给他。信的内容应包括:1. 简要描述你自己的高中学习生活。2. 给他的高中生活提
古诗文默写(共5分,每空1分)⑴又前而为歌曰:“ ,壮士一去兮不复还!”(《荆轲刺秦王》)⑵一去紫
从对时代发展的认识看,太平天国运动与以往农民运动的最大不同在于A.斗争矛头直接指向地主阶级 B.主张建立“均贫富”
热门考点
如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于[
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形
实验室里,用氯化铵晶体跟氢氧化钙粉末混合加热制取氨气.它是一种无色的,有刺激性气味的,密度比空气小,而溶于水且能跟水反应
珠江三角洲某中心城市周边的农民竞相在自家的宅基地建起了“握手楼”( 下图)据此完成下列问题小题1:农民建“握手楼”的直接
She thinks the best way _____ English is _____ English magaz
若,则= __ .
如图,PA、PB是⊙O的切线,切点是A、B,已知∠P=60°,则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30
44岁的河南商丘人王超华在石家庄金马小区菜市场卖菜。2011年11月9日凌晨2点多,他去批发市场进菜时在路上捡了一个大黑
2012年3月5日,温总理在《政府工作报告》中指出,“促进文化大发展大繁荣需要提高文化产业规模化、集约化、专业化水平,推
金刚石和石墨均为碳的同素异形体,它们燃烧氧气不足时生成一氧化碳,充分燃烧生成二氧化碳,反应中放出的热量如图所示。 (1)
溶液的质量分数
经济形势的恶化
函数的单调性与最值
平方根的相关概念及性质
质点、参考系、坐标系
惯性与质量
比例尺大小判断
梭伦改革
数字计算题
双子植物木质茎的基本结构和主要功能
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.