试题分析:根据几何体的特征,可有两种思路,即“几何法”和“向量法”. 思路一:(1)连结.由是正方形知. 根据三垂线定理得,即得异面直线与所成的角为. (2)作,垂足为,连结,得.为二面角的平面角,.于是,根据,得,又,得到. 设点到平面的距离为,于求得. 思路二:分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系. (1)由,得, 设,又,则. 计算得即得解. (2)为面的法向量,设为面的法向量, 由, 得到.① 由,得,根据,即, 得到② 由①、②,可取, 点到平面的距离. 试题解析:解法一:(1)连结.由是正方形知. ∵平面, ∴是在平面内的射影. 根据三垂线定理得, 则异面直线与所成的角为. 5分 (2)作,垂足为,连结,则. 所以为二面角的平面角,.于是, 易得,所以,又,所以. 设点到平面的距离为,则由于即, 因此有,即,∴. .. 12分 解法二:如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系. (1)由,得, 设,又,则. ∵∴,则异面直线与所成的角为. 5分 (2)为面的法向量,设为面的法向量,则 , ∴.① 由,得,则,即,∴② 由①、②,可取,又, 所以点到平面的距离. 12分 |