已知曲线C：f(x)=x3+bx2+cx+d的图象关于点A(1，0)中心对称，(1)求常数b的值及c与d的关系；(2)当x＞1时，f(x)＞0恒成立，求c的取值

题型：解答题难度：困难来源：模拟题

已知曲线C：f(x)=x³+bx²+cx+d的图象关于点A(1，0)中心对称，
(1)求常数b的值及c与d的关系；
(2)当x＞1时，f(x)＞0恒成立，求c的取值范围．

答案

解：(1)由曲线C的图象关于A(1，0)中心对称，得f(x)+f(2-x)=0恒成立，
即：(2b+6)x²-4(b+3)x+2d+2c+4b+8=0恒成立，
∴

，∴

。
(2)由f(x)＞0，得

恒成立，

，
∴

恒成立，
而x＞1时，

，
∴c≥3。

举一反三

定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x）=f（2-x），且当x∈（-1，0）时，有xf′（x）＜0，设a=f（3），b=f（

），c=f（2），则a，b，c的大小关系是[ ]
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，则f（2011）的值是[ ]
A.2008
B.2009
C.2010
D.2011

题型：单选题难度：一般| 查看答案

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则关于x的方程f（x）=

，在x∈[0，3]上解的个数是[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义两种运算：a

，a

，则函数f（x）=

[ ]
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为[ ]
A.-2
B.-1
C.2
D.1

题型：单选题难度：一般| 查看答案