已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;(2)如果此方程的两个实数根为x1,x2,且满足1x1+1x2
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已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;(2)如果此方程的两个实数根为x1,x2,且满足1x1+1x2
题型:兰州
难度:
来源:
已知关于x的一元二次方程x
2
-2x-a=0.
(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;
(2)如果此方程的两个实数根为x
1
,x
2
,且满足
1
x
1
+
1
x
2
=-
2
3
,求a的值.
答案
(1)△=(-2)
2
-4×1×(-a)=4+4a.
∵方程有两个不相等的实数根,
∴△>0.即4+4a>0
解得a>-1.
(2)由题意得:x
1
+x
2
=2,x
1
•x
2
=-a.
∵
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
2
-a
,
1
x
1
+
1
x
2
=-
2
3
,
2
-a
=-
2
3
.
∴a=3.
举一反三
已知关于x的方程x
2
+mx-6=0的一个根为2,则这个方程的另一个根是______.
题型:枣庄
难度:
|
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方程2x
2
-3x+1=0的两根为x
1
、x
2
,则
1
x
1
+
1
x
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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若x
1
,x
2
是一元二次方程x
2
-2x-1=0的两根,则x
1
•x
2
-x
1
-x
2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知关于x的方程
x
2
-(2k+1)x+4(k-
1
2
)=0
.
(1)求证:无论k取什么实数值,方程总有实数根.
(2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长?(9分)
题型:解答题
难度:一般
|
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下列一元二次方程中,两根之和为1的是( )
A.x
2
+x+2=0
B.2x
2
-x-1=0
C.x
2
-x-5=0
D.x
2
+x-3=0
题型:不详
难度:
|
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