已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0.(1)求证:无论k取什么实数值,方程总有实数根.(2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好
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已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0.(1)求证:无论k取什么实数值,方程总有实数根.(2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知关于x的方程
x
2
-(2k+1)x+4(k-
1
2
)=0
.
(1)求证:无论k取什么实数值,方程总有实数根.
(2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长?(9分)
答案
(1)证明:△=(2k+1)
2
-4×1×4(k-
1
2
)
=4k
2
-12k+9
=(2k-3)
2
,
∵无论k取什么实数值,(2k-3)
2
≥0,
∴△≥0,
所以无论k取什么实数值,方程总有实数根;
(2)∵x=
2k+1±(2k-3)
2
,
∴x
1
=2k-1,x
2
=2,
∵b,c恰好是这个方程的两个实数根,设b=2k-1,c=2,
当a、b为腰,则a=b=1,而a+b=c,所以这种情况不成立,
当b、c为腰,则2k-1=2,解得k=
3
2
,
此时三角形的周长=2+2+1=5.
举一反三
下列一元二次方程中,两根之和为1的是( )
A.x
2
+x+2=0
B.2x
2
-x-1=0
C.x
2
-x-5=0
D.x
2
+x-3=0
题型:不详
难度:
|
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写一个一根为3和另一个根为
2
的一元二次方程______.
题型:填空题
难度:一般
|
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写出一个以-1和-2为两根的一元二次方程(二次项系数为1)______.
题型:不详
难度:
|
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如果一元二次方程x
2
+(m+1)x+m=0的两个根是互为相反数,那么有( )
A.m=0
B.m=-1
C.m=1
D.以上结论都不对
题型:单选题
难度:简单
|
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关于x的一元二次方程x
2
+kx-1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的同号实数根
B.有两个不相等的异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
题型:连云港
难度:
|
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