已知函数，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：江苏月考题

已知函数，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
（2）如果对于区间上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．

答案

解：（1）由题意可得：．
所以当时，函数f（x）的最大值是．
（2）．
当时，0≤cosx≤1，
令t=cosx，则0≤t≤1．
，0≤t≤1．
当，即0≤a≤2时，则当，即时，，
解得，则； 
 当，即a＜0时，则当t=0即cosx=0时，，解得，则a＜0．
当，即a＞2时，则当t=1即cosx=1时，，解得，无解．
综上可知，a的取值范围