已知函数f(x)=(Ⅰ)试作出函数f(x)图象的简图(请用铅笔作图,不必列表,不必写作图过程);(Ⅱ)请根据图象写出函数f(x)的定义域、值域、单调区间;(II
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已知函数f(x)=(Ⅰ)试作出函数f(x)图象的简图(请用铅笔作图,不必列表,不必写作图过程);(Ⅱ)请根据图象写出函数f(x)的定义域、值域、单调区间;(II
题型:解答题
难度:一般
来源:江苏月考题
已知函数f(x)=
(Ⅰ)试作出函数f(x)图象的简图(请用铅笔作图,不必列表,不必写作图过程);
(Ⅱ)请根据图象写出函数f(x)的定义域、值域、单调区间;
(III)若方程f(x)=a有解时写出a的取值范围,并求出当
时方程的解.
答案
解:(1)∵f(x)=
,
其图象为:
(2)由f(x)的图象可知,其定义域为:(﹣∞,4];值域:[﹣1,1];
单调递增区间:(﹣∞,0),(1,2),单调递减区间:(0,1),(2,4);
(3)由f(x)的图象可知,方程f(x)=a有解时a的取值范围[﹣1,1];
当a=
时,f(x)=
.
∴当x<0时,2x=
,解得x=﹣1;
当0≤x<2时,(x﹣1)
2
=
,解得x=1±
;
当2≤x<4时,3﹣x=
,解得x=
.
举一反三
幂函数g(x)=(m
2
﹣m﹣1)x
m
图象关于y轴对称,且函数f(x)=g(x)﹣2ax+1在x∈[﹣1,2]上的最小值为﹣2.
(1)求g(x)的解析式;
(2)求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
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函数f(x)=4x
2
﹣mx+5在区间[﹣2,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知f(x)=ax
2
+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a﹣1,2a],则a=( ),b=( )。
题型:填空题
难度:一般
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(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)是否存在实数m,n,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x
2
﹣x,则当x≥0时,f(x)的解析式为( )。
题型:填空题
难度:一般
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