已知向量a={sinx，cosx}，b={cosx，cosx}，(x∈R)，已知函数f（x）=a•(a+b)（1）求函数f（x）的最值与最小正周期；（2）求使不

题型：上海模拟难度：来源：

已知向量

a

={sinx，cosx}，

b

={cosx，cosx}，(x∈R)，已知函数f（x）=

a

•(

a

+

b

)
（1）求函数f（x）的最值与最小正周期；
（2）求使不等式f(x)≥

3

2

x∈[0，π]成立的x的取值范围．

答案

a

+

b

={sinx+cosx，2cosx}…（1分）
f（x）=

a

•(

a

+

b

)
=sinx（sinx+cosx）+2cos²x
=1+

1

2

sin2x+

1

2

(cos2x+1)
=

3

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)…（4分）
（1）∴f（x）的最大值是

3

2

+

2

2

，f（x）的最小值是

3

2

-

2

2

，…（6分）
f（x）的最小正周期是T=

2π

2

=π…（7分）
（2）由解知f(x)≥

3

2

⇒

3

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)≥

3

2

⇒sin(2x+

π

4

)≥0⇒kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z…（10分）
又∵x∈[0，π]
∴x的取值范围是[0，

3π

8

]∪[

7π

8

，π]…（12分）