幂函数g(x)=(m2﹣m﹣1)xm图象关于y轴对称,且函数f(x)=g(x)﹣2ax+1在x∈[﹣1,2]上的最小值为﹣2. (1)求g(x)的解析式; (2
题型:解答题难度:一般来源:江苏期末题
幂函数g(x)=(m2﹣m﹣1)xm图象关于y轴对称,且函数f(x)=g(x)﹣2ax+1在x∈[﹣1,2]上的最小值为﹣2. (1)求g(x)的解析式; (2)求实数a的值. |
答案
解:(1)由m2﹣m﹣1=1知m=2或m=﹣1. ①当m=2时,g(x)=x2,符合题意; ②当m=1时,g(x)=x﹣1,不符合题意,舍去. ∴g(x)=x2. (2)f(x)=x2﹣2ax+1=(x﹣a)2+1﹣a2. ①当a<﹣1时,f(x)min=f(﹣1)=2+2a=﹣2, ∴a=﹣2; ②当a>2时,f(x)min=f(2)=5﹣4a=﹣2, ∴,与a>2矛盾,舍去; ③当﹣1≤a≤2时,, ∴或, 又﹣1≤a≤2, ∴. 综上,a=﹣2或. |
举一反三
函数f(x)=4x2﹣mx+5在区间[﹣2,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是( )。 |
已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a﹣1,2a],则a=( ),b=( )。 |
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0,f(﹣x+5)=f(x﹣3),且方程f(x)=x有等根. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)是否存在实数m,n,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2﹣x,则当x≥0时,f(x)的解析式为( )。 |
二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围. |
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