已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数;(2) 若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),证

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数;(2) 若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),证

题型:解答题难度:困难来源:0119 月考题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,
(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数;
(2) 若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)=[ f(x1)+f(x2)]必有一个实数根属于(x1,x2)。
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件①当x=-1时,函数f(x)有最小值0;
②对x∈R,都有0≤f(x)-x≤(x-1)2
若存在,求出a,b,c的值,若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)
∴a-b+c=0,b=a+c,

当a=c时,△=0,函数f(x)有一个零点;
当a≠c时,△>0,函数f(x)有两个零点。
(2)令



∴g(x)=0在(x1,x2)内必有一个实根,
即方程必有一个实数根属于(x1,x2)。
(3)假设a,b,c存在,由①得

由②知对
令x=1得


其顶点为(-1,0)满足条件①,
,满足条件②,
∴存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足条件①、②。
举一反三
把函数y=-(x-1)2+4的图象向左平移2个单位,向下平移3个单位,所得的图象所对应的解析式为

[     ]

A.y=(x+1)2+1
B.y=-(x-3)2+1
C.y=-(x-3)2+4
D.y=-(x+1)2+1

题型:单选题难度:一般| 查看答案
对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是

[     ]

A.x<0    
B.x>4   
C.x<1或x>3
D.x<1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2+x-1在[-2,2]的最大值是(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=ax2-(2+a)x-3在区间[,1]是单调函数,则a的取值范围是 

[      ]

A.0<a≤2
B.a≤2
C.a≥-2
D.a≥2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
二次函数f(x)与g(x)=x2-1的图像开口大小相同,开口方向也相同,y=f(x)的对称轴方程为x=1,图像过点(2,),
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在大于1的实数m,使y=f(x)在[1,m]上的值域是[1,m]?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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