二次函数f(x)与g(x)=x2-1的图像开口大小相同,开口方向也相同,y=f(x)的对称轴方程为x=1,图像过点(2,),(1)求f(x)的解析式;(2)是否

二次函数f(x)与g(x)=x2-1的图像开口大小相同,开口方向也相同,y=f(x)的对称轴方程为x=1,图像过点(2,),(1)求f(x)的解析式;(2)是否

题型:解答题难度:一般来源:0116 月考题
二次函数f(x)与g(x)=x2-1的图像开口大小相同,开口方向也相同,y=f(x)的对称轴方程为x=1,图像过点(2,),
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在大于1的实数m,使y=f(x)在[1,m]上的值域是[1,m]?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。
答案
解:(1)由题意,设f(x)=(x-1)2+k,
代入(2,k=1,
∴f(x)=(x-1)2+1;
(2)假设存在,则y=f(x)在[1, m]上↑f(m)=m,
(m-1)2+1=mm=1或m=3,
又m>1,
∴m=3,
所以存在m=3符合题意。
举一反三
函数(x>0),数列{an}和{bn}满足:a1=,an+1=f(an),函数y=f(x)的图像在点(n,f(n))(n∈N*)处的切线在y轴上的截距为bn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列的项中仅最小,求λ的取值范围。
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某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图),则每辆客车营运多少年,其营运的年平均利润最大

[     ]

A.3
B.4
C.5
D.6
题型:单选题难度:一般| 查看答案
二次函数f(x)满足f(x+1)- f(x)=2x,且f(0)=1。
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间[-1,1]上y= f(x)的图象恒在y=2x+m图象的上方,试确定实数m的范围。
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某化工厂生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可近似表达为y=-30x+4000,其中x∈[150,250]。
(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最小,并求此最小值;
(2)欲使总成本不超过1840万元 ,求年产量x的取值范围。
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已知二次函数f(x)= mx2-(1-m)x +m , 其中m是实数。
(1)若函数f(x)没有零点,求m的取值范围;
(2)若m>0 ,设不等式f(x)<mx+m的解集为A,求m的取值范围,使得集合A(-∞,3)?
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