二次函数f（x）满足f（x+1）- f（x）=2x，且f（0）=1。（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[-1，1]上y= f（x）的图象恒在y=2x+m图象

题型：解答题难度：一般来源：广东省月考题

二次函数f（x）满足f（x+1）- f（x）=2x，且f（0）=1。
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上y= f（x）的图象恒在y=2x+m图象的上方，试确定实数m的范围。

答案

解：（1）由题设，（a≠0），
∵，
∴c=1，
又，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴。
（2）当x∈[-1，1]时，的图象恒在y=2x+m图象上方，
∴x∈[-1，1]时，恒成立，
即恒成立，
令，其图象的对称轴为直线x=，
所以g（x） 在[-1，1]上递减，
故只需g（1）＞0，
即=-1-m，
故只要m＜-1即可，
所以，实数m的求值范围（-∞，-1）。