已知二次函数f（x）= mx2-（1-m）x +m ， 其中m是实数。 （1）若函数f（x）没有零点，求m的取值范围； （2）若m＞0 ，设不等式f（x）＜mx

题型：解答题难度：一般来源：吉林省期中题

已知二次函数f（x）= mx²-（1-m）x +m ， 其中m是实数。
（1）若函数f（x）没有零点，求m的取值范围；
（2）若m＞0 ，设不等式f（x）＜mx+m的解集为A，求m的取值范围，使得集合A（-∞，3）？

答案

解：（1）由题意△=（1-m）²-4m²＜0，即-3m²-2m+1＜0，
∴3m²+2m-1＞0 （m+1）（3m-1） ＞0，得 m＞或m＜-1；
（2）由f（x）＜mx+m 得mx²-（1-m）x+m＜mx+m，
化简得：mx²-x＜0，
m＞0，
∴x²-＜0，
即x（x-）＜0，
∴0＜x＜，
由（0， 得：，即。