分析:先利用正弦定理把acosB+bcosA=csinC中的边换成角的正弦,利用两角和公式化简整理可求得C=90°,进而可利用两直角边表示出三角形的面积,利用勾股定理化简整理可求得a=b,推断出三角形为直角等腰三角形,进而求得B. 解:由正弦定理可知a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC, ∵acosB+bcosA=csinC, ∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC,即sin(A+B)=sin2C, ∵A+B=π-c ∴sin(A+B)=sinC=sin2C, ∵0<C<π ∴sinC≠0 ∴sinC=1 ∴C=90° ∴S==(b2+c2-a2) ∵b2+a2=c2, ∴ (b2+c2-a2)=b2= ∴a=b ∴△ABC为等腰直角三角形 ∴∠B=45° 故答案为C |