某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式:
题型:解答题难度:一般来源:0119 月考题
某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式:R=-2x12-x22+13x1+11x2-28, (1)若提供的广告费用共为5万元,求最优广告策略; (即收益最大的策略,其中收益=销售收入-广告费用) (2)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略。 |
答案
解:(1)依题意x1+x2=5, ∴x2=5-x1, ∴R=-2x12-x22+13x1+11x2-28 =-2x12-(5-x1)2+13x1+11(5-x1)-28 =-3x12+12x1+2(0≤x1≤5), ∴收益y=R-5=-3x12+12x1-3 =-3(x1-2)2+9≤9, 当且仅当x1=2时取等号, ∴最优广告策略是报纸广告费用为2万元,电视广告费用为3万元。 (2)收益y=R-(x1+x2) =-2x12-x22+13x1+11x2-28-(x1+x2) =-2(x1-3)2-(x2-5)2+15≤15, 当且仅当x1=3,x2=5时取等号; ∴最优广告策略是报纸广告费用为3万元,电视广告费用为5万元。 |
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c, (1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数; (2) 若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)=[ f(x1)+f(x2)]必有一个实数根属于(x1,x2)。 (3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件①当x=-1时,函数f(x)有最小值0; ②对x∈R,都有0≤f(x)-x≤(x-1)2。 若存在,求出a,b,c的值,若不存在,请说明理由。 |
把函数y=-(x-1)2+4的图象向左平移2个单位,向下平移3个单位,所得的图象所对应的解析式为 |
[ ] |
A.y=(x+1)2+1 B.y=-(x-3)2+1 C.y=-(x-3)2+4 D.y=-(x+1)2+1 |
对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是 |
[ ] |
A.x<0 B.x>4 C.x<1或x>3 D.x<1 |
函数f(x)=x2+x-1在[-2,2]的最大值是( )。 |
函数f(x)=ax2-(2+a)x-3在区间[,1]是单调函数,则a的取值范围是 |
[ ] |
A.0<a≤2 B.a≤2 C.a≥-2 D.a≥2 |
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