已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞-2x的解集为（1，3）。（Ⅰ）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；（Ⅱ）若f(

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已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞-2x的解集为（1，3）。
（Ⅰ）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）∵不等式f(x)+2x＞0的解集为（1，3），

，且a＜0，
因而

， ①
由方程

，得

， ②
因为方程②有两个相等的根，所以，

，
即

，解得：a=1或

，
由于a＜0，舍去a=1，
将

代入①，得f(x)的解析式

。
（Ⅱ）由

及a＜0，可得f(x)的最大值为

，
由

，解得：

或

，
故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是

举一反三

函数f(x)=x²+2（a-1）x+2在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取范围是[ ]
A.a≥-3
B.a≤-3
C.a≥3
D.a≤5

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已知函数f(x)=x²-2x+3在区间[0，a]（a＞0）上的最大值为3，最小值为2，那么实数a的取值范围是（）。

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对于任意实数x，函数f(x)=(5-a)x²-6x+a+5恒为正值，则a的取值为（）。

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函数y=x²-6x的减区间是[ ]
A.(-∞，2]
B.[2，+∞)
C.(-∞，3]
D.[3，+∞)

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f(x)=x²+2x+1，x∈[-2，2]的最大值是（）。

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