已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,g(x)+f(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是1,求f(x)的表达式.
题型:解答题难度:一般来源:0116 期中题
已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,g(x)+f(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是1,求f(x)的表达式. |
答案
解:设, 则, 又为奇函数, ∴对任意x∈R恒成立, ∴,解得:, ∴,其对称轴为, (1)当,即b≥2时,,∴b=3; (2)当,即-4≤b≤2时,, 解得:或(舍) ; (3)当,即b<-4时,, ∴b=-3(舍), 综上知,或。 |
举一反三
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]。 (1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值; (2)若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,求实数a的取值范围。 |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c, (1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)图像与x轴交点个数; (2)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件:①当x=-1时,函数f(x)有最小值0;②对,都有。若存在,求出a,b,c的值;若不存在,请说明理由。 |
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,bc≠0),, (Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且f(0)=1,求F(2)+F(-2)的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成立,试求k的取值范围; (Ⅲ)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为m,且0<m≤2,试确定c-b的符号。 |
如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是 |
[ ] |
A、(-2,6) B、[-2,6] C、{-2,6} D、(-∞,2)∪(6,+∞) |
x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x1+x2,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。 |
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