已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,bc≠0),, (Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且f(0)=1,求F(2)+F(-2)的值;(Ⅱ)在(

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,bc≠0),, (Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且f(0)=1,求F(2)+F(-2)的值;(Ⅱ)在(

题型:解答题难度:困难来源:0115 期中题
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,bc≠0),
(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且f(0)=1,求F(2)+F(-2)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成立,试求k的取值范围;
(Ⅲ)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为m,且0<m≤2,试确定c-b的符号。
答案

解:(Ⅰ)由已知c=1,a-b+c=0,且,解得:a=1,b=2,
,∴

(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成立,即在区间[-3,-1]恒成立,
从而在区间[-3,-1]上恒成立,
令函数,则函数在区间[-3,-1]上是减函数,
且其最小值为
∴k的取值范围为
(Ⅲ)由g(1)=0,得2a+b=0,
∵a>0,
∴b=-2a<0,
设方程f(x)=0的两根为,则

∵0<m≤2,
,∴
∵a>0且bc≠0,
∴c>0,∴c-b>0。

举一反三
如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是 [     ]
A、(-2,6)
B、[-2,6]
C、{-2,6}
D、(-∞,2)∪(6,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x1+x2,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2+ax-3a-9对任意x∈R恒有f(x)≥0,则f(1)=[     ]
A.6
B.5
C.4
D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知0<a<1,则函数y=ax和y=(a-1)x2在同坐标系中的图象只能是图中的[     ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=x2-4x+6,当x∈[1,4]时,函数的值域为(    )
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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